30.5.07

Guénon: sobre os números e a notação matemática

Mais uma tradução de uma tradução de René Guénon.

Sobre os números e a notação matemática

Nota à edição
 
Nascido en Blois, França, em 1886, René Guénon começa a publicar seus primeiros artigos na revista La Gnose quando tinha apenas 23 anos de idade. Nesta revista, dirigida por ele mesmo desde sua fundação em 1909 até seu desaparecimento em 1912, Guénon assenta as bases de seu pensamento, manifestado ao longo de mais de vinte obras, sendo que seu conjunto forma a mais profunda, rigorosa e sintética exposição da Doutrina tradicional que ocorreu em nosso século. 

Diremos que o essencial dessa obra, ou seja, as idéias e os princípios de ordem metafísica e universal, estava contido nestes primeiros artigos, como é o caso dos estudos que constituem este Caderno, que apresentamos conjuntamente sob o título “Sobre o Número e a Notação Matemática”. Se trata de “Notas sobre a Produção dos Números” e "Observações acerca da Notação Matemática”, ambos publicados em La Gnose em 1910 com o nome de Palingenius, e que formam parte do volume Mélanges, compilação póstuma de artigos escritos em diferentes períodos realizada por Ed. Gallimard em 1976. As idéias expostas em "Observações sobre a Notação Matemática" têm um desenvolvimento maior em um dos últimos livros de Guénon: Os Princípios do Cálculo Infinitesimal, de 1946.
Adiantamos ao leitor que SYMBOLOS publicará em breve um volume especialmente dedicado à vida e à obra de Guénon, a quem sem dúvida alguma consideramos nosso autêntico guia intelectual.
F. A.


I
NOTAS SOBRE A PRODUÇÃO DOS NÚMEROS (*)

"No princípio, antes da origem de todas as coisas, era a unidade", dizem as teogonias mais elevadas do Ocidente, aquelas que se esforçam em chegar ao Ser além de sua manifestação ternária, e que nunca se detêm na aparência universal do Binário. No entanto, as teogonias do Oriente e do Extremo Oriente dizem “Antes do princípio, inclusive antes da Unidade primordial, era o Zero”, já que sabem que além do Ser está o Não Ser, que além do manifestado está o não manifestado que é o princípio, e que o Não-Ser não é de modo algum o Nada, mas ao contrário é a Possibilidade infiita, idêntica ao Todo universal, ao mesmo tempo que é a Perfeição Absoluta e a Verdade Integral.

Segundo a Cabala, para se manifestar, o Absoluto se concentrou em um ponto infinitamente luminoso, deixando as trevas ao seu redor; esta luz nas trevas, este ponto na extensão metafísica sem limites, este nada que é tudo em um tudo que não é nada, se podemos nos expressar assim, é o Ser no seio do Não Ser, a Perfeição Ativa na Perfeição Passiva. O ponto luminoso é a Unidade, afirmação do Zero metafísico que se representa mediante a extensão ilimitada, imagem da Possibilidade Universal infinita. A Unidade, desde que se afirma, para se converter no centro de onde emanarão como múltiplos raios as manifestações indefinidas do Ser, está unida ao Zero que a continha desde o princípio, no estado de não manifestação; aqui aparece já o Denario em potência, que será o número perfeito, o desenvolvimento completo da Unidade primordial.

A Possibilidade total é ao mesmo tempo a Passividade universal, já que contém todas as possibilidades particulares, algumas das quais se manifestarão, passarão da potência ao ato, sob a ação do Ser-Unidade. Cada manifestação é um raio da circunferência que representa a manifestação total; e esta circunferência, cujos pontos são indefinidos em número, é ainda o Zero em relação a seu centro que é a Unidade. No entanto, a circunferência não estava em absoluto traçada no Abismo do Não-Ser, e marca somente o limite da manifestação, do âmbito do Ser no seio do Não-Ser; é assim o Zero realizado, e, pelo conjunto de sua manifestação segundo esta circunferência indefinida, a Unidade alcança seu desenvolvimento no Denário. 

Por outro lado, desde a afirmação da Unidade, inclusive antes de toda manifestação, se esta Unidade se opusesse ao Zero que em princípio a contém, se veria aparecer o Binãrio no seio mesmo do Absoluto, na primeira diferenciação qie conduz à distinçao do Não-Ser e do Ser; no entanto, vimos no nosso estudo sobre o Demiugo o que é esta distinção. Indicamos então que o Ser, ou a perfeição ativa, Khien, não é nada realmente distinto do Não-Ser, ou da perfeição passiva, Khouen, e que esta distinção, ponto de partida de toda manifestação, só existe à medida em que nós mesmos a criamos, porque não podemos conceber o Não-Ser a menos que através do Ser, logo o não-manifestado através do manifestado; logo a diferenciação do Absoluto em Ser e Não-Ser expressa somente o modo em que nós nos representamos as coisas, e nada mais. 

Além do mais, se enfocarmos as coisas sob este aspecto, se pode dizer que o Absoluto é o princípio comum do Ser e do Não-Ser, do manifestado e do não-manifestado, mesmo que na realidade se confunda com o Não-Ser, já que este é o princípio do Ser, sendo por sua vez o princípio primeiro de toda manifestação. Logo, ao se considerar aqui o Binário, se chegaria imediatamente à presença do Ternário; no entanto, para que houvesse verdadeiramente um Ternário, ou seja, já uma manifestação, faltaria que o Absoluto fosse a Unidade primordial, e vimos que a Unidade representa unicamente o Ser, afirmação do Absoluto. É este Ser-Unidade que se manifestará na multiplicidade indefinida dos números, o que os contém todos em si, como potência de ser, e que os emanará como outros tantos submúltiplos de si mesmo; e todos os números estão compreendidos no Denário, que se realiza mediante o percurso do ciclo da manifestação total do Ser, e cuja produção consideramos a partir da Unidade primordial. 

Em um estudo anterior, vimos que todos os números podem ser considerados como emanados por pares da Unidade; estes pares de números inversos ou complementares, que podem ser considerados como símbolos da união dos Aeons no seio do Pleroma, existem na Unidade em estado indiferenciado ou não manifestado:

1 = 1/2 x 2 = 1/3 x 3 = 1/4 x 4 = 1/5 x 5 = . . . = 0 x 


Cada um destes grupos, 1/n x n, não é de modo algum distinto da unidade, e não o será a menos que se considerem separadamente os dois elementos que o constituem; é neste momento que nasce a Dualidade, que distingue os dois princípios um do outro, de forma alguma opostos como se diz em geral, equivocadamente, mas sim complementares; ativo e passivo, positivo e negativo, masculino e feminino. No entanto, estes dois princípios coexistem na Unidade, e sua dualidade indivisível é ela mesma uma unidade secundária, reflexo da Unidade primordial; assim, junto à unidade que os contém, os dois elementos complementares constituem o Ternário, que á a primeira manifestação da Unidade, já que o dois, nascido do um, não pode existir sem que o três seja de imediato, por isto mesmo: 
1 + 2 = 3.

E, assim como não podemos conceber o Não-Ser senão através do Ser, não poderemos conceber ao Ser-Unidade senão através de sua manifestação ternária, conseqüência necessária e imediata da diferenciação ou da polarização que nosso intelecto cria na Unidade. Esta manifestação ternária, sob qualquer aspecto que se considere, é sempre uma Trindade indissolúvel, ou seja, uma Tri-Unidade, já que seus três termos não são distintos em absoluto, mas são a mesma unidade concebida como contendo em si mesma os dois pólos mediante os quais se produzirá toda manifestação. 
Esta polarização reaparece em seguida no Ternário, já que, se considerarmos os três termos deste com existência independente, se obterá por isso mesmo o Senário, implicando um novo ternário que é o reflexo do primeiro: 
1+ 2 + 3 = 6.

Este segundo ternário não tem existência real alguma por si mesmo; é em relação ao primeiro o que o Demiurgo é em relação ao Logos emanador, uma imagem tenebrosa e invertida, e veremos com efeito logo a seguir que o senário é o número da criação. Devemos nos contentar por agora em observar que este número somos nós que o realizamos, à medida em que distinguimos os três termos da Tri-Unidade entre si, em vez de considerar sinteticamente a Unidade principal, independentemente de toda distinção, ou seja, de toda manifestação. 

Se considerarmos o Ternário como manifestação da Unidade, é necessário considerar ao mesmo tempo a Unidade como não-manifestada, e então esta Unidade, somada ao Ternário, produz o Quaternário, que se pode representar aqui pelo centro e pelos três vértices de um triângulo. Também se pode dizer que o Ternário, simbolizado por um triângulo cujos três vértices correspondem aos três primeiros números, supõe necessariamente o Quaternário, cujo primeiro termo, não expressado, é então o Zero, que na verdade não pode ser representado. Deste modo se pode, no Quaternário, considerar como primeiro termo ao Zero ou à Unidade primordial; no primeiro caso, o segundo termo será a Unidade à medida em que esta se manifesta, e os outros dois constituirão sua dupla manifestação; no segundo caso, ao contrário, estes dois últimos, os dois elementos complementares dos quais falamos mais acima, deverão proceder logicamente ao quarto termo, que não é outro que a sua união, realizando entre eles o equilíbrio na qual se reflete a Unidade principial. Por último, se considerarmos o Ternário, em seu aspecto mais inferior, formado pelos dois elementos complementares e o termo que os equilibra, sendo este a união dos dois anteriores, ele participa de um e de outro, de maneira que se pode considerá-lo como duplo, e, aqui de novo, o Ternário implica imediatemente um Quaternário que é seu desenvolvimento.  

De qualquer forma que se considere o Quaternário, se pode dizer que ele contém todos os números, já que, se tomarmos os quatro termos como distintos, podemos ver que ele contém o Denário: 
1 + 2 + 3 + 4 = 10.

É por isso que todas as tradições dizem: o um produziu o dois, o dois produziu o três, o três produziu todos os números; a expansão da Unidade no Quaternário realiza imediatamente sua manifestação total, que é o Denário. 

O Quaternário é geometricamente representado pelo quadrado, se o consideramos em estado estático, e pela cruz, se o consideramos em estado dinâmico; quando a cruz gira ao redor de seu centro, engendra a circunferência, que, com o centro, representa o Denário. Isto é o que se chama a circulação do quadrante, e é a representação geométrica do fato aritmético que acabamos de enunciar; inversamente, o problema hermético da quadratura do círculo se representará mediante a divisão do círculo em quatro partes iguais por meio de dois diâmetros retangulares, e se expressará numericamente pela equação precedente escrita em sentido inverso: 
10 = 1 + 2 + 3 + 4.

O Denário, considerado como formado pelo conjunto dos quatro primeiros números, é o que Pitágoras chamava a Tetraktys; o símbolo que a representava tinha, em seu conjunto, a forma ternária, compreendendo cada um dos seus lados exteriores quatro elementos, e composto de dez elementos no total. 

Se o Ternário é o número que representa a primeira manifestação da Unidade principial, o Quaternário representa a expansão total, simbolizada pela cruz cujos quatro braços estão formados por duas retas indefinidas retangulares; se estendem, deste modo, definitivamente, orientadas em direção aos quatro pontos cardeais da indefinida circunferência pleromática do Ser, pontos que a Cabala representa pelas quatro letras do Tetragrama. O Quaternário é o número do Verbo manifestado, do Adam Kadmon, e se pode dizer que é essencialmente o número da Emanação, já que a Emanação é a manifestação do Verbo; dele derivam os outros graus da manifestação do Ser, em sucessão lógica, mediante o desenvolvimento dos números que contém em si mesmo, e cujo conjunto constitui o Denário. 

Se consideramos a expansão quaternária da Unidade como distinta desta mesma Unidade, esta produz, por sua própria soma, o número cinco; isto é de novo o que simboliza a cruz com seu centro e seus quatro braços. Por outro lado, ocorrerá o mesmo para cada novo número, ao se considerá-lo distinto da Unidades, mesmo que realmente não o seja de forma nenhuma, já que não é mais do que uma de suas manifestações; este número, somando-se à Unidade primordial, dará à luz ao número seguinte; tendo indicado de uma vez por todas este modo de produção sucessiva dos números, não teremos à frente que insistir mais sobre isto.

Se o centro da cruz se considera como o ponto de partida dos quatro braços, representa a Unidade primordial; se ao contrário ele é considerado unicamente como seu ponto de interseção, não representa mais do que o equilíbrio, reflexo desta Unidade. Desde este segundo ponto de vista, ele é representado cabalisticamente pela letra Shin, que, se situando no centro do tetragrama cujas quatro letras figuram sobre os quatro braços da curz, forma o nome pentagramático, sobre cuja significação não insistiremos mais aqui, querendo somente assinalar este fato de passagem. As cinco letras do pentagrama se situam nas cinco pontas da Estrela Flamígera, figura do Quinário, que simboliza de forma mais particular o Microcosmos ou o homem individual. A razão é a seguinte: se consideramos o quaternário como a Emanação ou a manifestação total do Verbo, cada ser emanado, sub-múltiplo desta Emanação, se caracterizará igualmente pelo número quatro; ele se converterá em um ser individual à medida que se distinga da Unidade ou do centro emanador, e acabamos de ver que esta distinção do Quaternário com a Unidade é precisamente a gênese do Quinário. 

Já falamos, em nosso estudo sobre o Demiurgo, que a distinção da qual nasce a existência individual é o ponto de partida da Criação; na verdade, esta existe na medida em que o conjunto dos seres individuais, caracterizados pelo número cinco, se considera como distinto da Unidade, o que dá nascimento ao número seis. Se pode ver este número, como já observamos anteriormente, formado por dois ternários dos quais um é o reflexo invertido do outro; isto é o que representam os dois triângulos do Selo de Salomão, símbolo do Macrocosmos ou do Mundo criado. 

As coisas são distintas de nós na medida em que nós as distinguimos; na mesma medida se convertem em exteriores, e ao mesmo tempo se convertem também em distintas entre si; aparecem então como revestidas de formas, e esta Formação, que é a conseqüência imediata da Criação, se caracteriza pelo número que segue ao Senário, ou seja, o Setenário. Somente indicaremos a concordância do que acabamos de dizer com o primeiro capítulo do Gênesis: as seis fases da Criação, e o papel formador dos sete Elohim, representando o conjunto das forças naturais e simbolizados pelas sete esferas planetárias, que também se poderiam fazer corresponder aos sete primeiros números, se designando a esfera inferior, que é a da Lua, como o Mundo da Formação. 

O Setenário, tal como acabamos de considerá-lo, pode ser representado, ou pelo duplo triângulo com seu centro, ou por uma estrela de sete pontas, ao redor da qual estão inscritos os signos dos sete planetas; é o símbolo das forças naturais, ou seja, do Setenário no estado dinâmico. Se o consideramos no estado estático, o poderíamos ver formado pela união de um Ternário e um Quaternário, e ele estaria então representado por um quadrado envolvido (rematado) por um triângulo; haveria muito o que dizer sobre o significado de todas estas formas geométricas, mas estas considerações nos levariam muito longe do tema do presente estudo. 

A Formação conduz ao que podemos chamar a realização material, que marca para nós o limite da manifestação do Ser, e que estará então caracterizada pelo número oito. Este corresponde ao Mundo terrestre, compreendido no interior das sete esferas planetárias, e que deve ser considerado aqui simbolizando o conjunto do Mundo material em sua totalidade; por outro lado, fica bem claro que cada Mundo não é em absoluto um lugar, mas um estado ou uma modalidade do ser. O número oito corresponde também a uma idéia de equilíbrio, porque a realização material é, como acabamos de dizer, una limitação; de algum modo um ponto de parada na distinção que nós criamos nas coisas, distinção cujo grau mede o que se designa simbolicamente como a profundidade da queda; já dissemos que a queda não é mais do que um modo de expressar esta mesma distinção, que cria a existência individual nos separando da Unidade principial. 

O número oito se representa, no estado estático, por dois quadrados, um inscrito no outro, de maneira que os vértices do primeiro sejam as metades dos lados do segundo. No estado dinâmico, se representa por duas cruzes que têm o mesmo centro, de maneira que os braços de uma sejam as bissetrizes dos ângulos retos formados pelos braços da outra.

Se o número oito se somar à Unidade, forma o número nove, que, limitando assim para nós a manifestação do Ser, já que corresponde à realização material diferenciada da Unidade, estará representado pela circunferência, e designará a Multiplicidade. Já dissemos, por outro lado, que esta circunferência, cujos pontos em número indefinido são todas as manifestações formais do Ser ( não dizemos aqui todas as manifestações, mas somente as manifestações formais), pode ser vista como o Zero realizado. Com efeito, o número nove, somando-se à Unidade, forma o número dez, que resulta também da união do Zero com a Unidade, e que se representa pela circunferência e seu centro. 
Por outro lado, o Novenário pode ainda ser considerado como um Ternário triplo; desde este ponto de vista, que é o ponto de vista estático, é representado por três triângulos superpostos, de maneira que cada um é o reflexo do imediatamente superior, de onde resulta que o triângulo do intermediário está invertido. Esta figura é o símbolo dos três Mundos e de suas relações; por isto o Novenário é considerado muitas vezes como o número da hierarquia.

Por último, o Denário, correspondente à circunferência e seu centro, é a manifestação total do Ser, o desenvolvimento completo da Unidade; pode-se vê-lo então como não sendo outra coisa que esta Unidade realizada na Multiplicidade. A partir daqui, a série de números começa de novo para formar um novo ciclo: 
11 = 10 + 1, 12 = 10 + 2, ... 20 = 10 + 10;
e depois vem um terceiro ciclo, e assim indefinidamente. Cada um destes ciclos pode ser considerado como reproduzindo o primeiro, mas em outro estado, ou, se preferirem, em outra modalidade; eles seriam simbolizados então por outros tantos círculos situados paralelamente uns aos outros, em planos diferentes; no entanto, como na realidades não há nenhuma descontinuidade entre eles, é preciso que estes círculos não sejam fechados, de modo que o final de cada um seja ao mesmo tempo o começo do seguinte. Então já não são círculos, mas espirais sucessivas de uma hélice traçada sobre um cilindro, e estas espirais se encontram em número indefinido, sendo o próprio cilindro indefinido; cada uma destas espirais se projeta sobre um plano perpendicular ao eixo do cilindro seguindo um circulo, mas, na realidade, seu ponto de partida e seu ponto de chegada não estão no mesmo plano. Deveremos, além do mais, voltar a este tema quando, em outro estudo, connsiderarmos a representação geométrica da evolução. 

Seria preciso que considerássemos agora outro modo de produção dos números, a produção pela multiplicação, e mais particularmente a multiplicação de um número por si próprio, dando lugar sucessivamente às diversas potências deste número. Mas aqui a representação geométrica nos levaria a considerações sobre as dimensões do espaço, que é preferível estudar separadamente; termos então que considerar em particular as potências sucessivas do Denário, o que nos conduzirá a enfocar sob um novo aspecto a questão dos limites do indefinido, e da passagem do indefinido ao Infinito. 

Nas observações precedentes, quisemos simplesmente indicar como a produção dos números a partir da Unidade simboliza as diferentes fases da manifestação do Ser em sua sucessão lógica a partir do princípio, ou seja, do Ser mesmo, que é idêntico à Unidade; e, inclusive, se interpusermos o Zero antes da Unidade primordial, podemos, então, ir além do Ser, ou seja, até o Absoluto.

Tradução para o espanhol: Alicia López Izquierdo