formspring.me

Astrologia. Não respondo sobre vida particular dos outros. http://www.formspring.me/mvmonteiro

Funcionou, também :-)

É sempre um prazer aprender e ganhar para isso.
Abraços.

PS. Não vou ter tempo de postar a análise do jogo do Vasco. O mapa não pareceu bom - nesse eu não vou apostar -, mas a esperança é a última que morre.

Mais um teste

Bom, quando eu fui conferir o resultado anterior, eu vi o jogo de meio dia (Tomas Berdych vs Janko Tipsarevic, ATP Londres, piso duro) e fiquei tentado a apostar no favorito (Berdych, 1.42 contra 2.80 do Tipsarevic). Mais uma vez, eu descobri o jogo e resolvi apostar no favorito, sem abrir mapa nenhum relacionado à partida.

Mas como o seguro morreu de velho, resolvi perguntar. "Decidi apostar no Berdych neste jogo. Vou ter lucro?", às 10:02 de hoje (23/11/2011), Barra Velha (48º41W, 26º43'S; 23º27' de Capricórnio no ascendente).

Parece que ganhei outro teste de presente (ou outra oportunidade de arriscar meu dinheiro).

Eu e meu dinheiro somos Saturno, o dinheiro do site é o Sol. A Lua pode ser qualquer dos dois.

Sem contato entre Lua e Saturno, ou entre Saturno e Sol, ou entre a Lua e o Sol.

No entanto, a Lua acabou de fazer um aspecto (acabou mesmo, 20' de arco antes do mapa ser aberto) com Marte, estando completamente dominada por ele (ela está no domicílio, triplicidade, termo e face de Marte). E o Sol vai fazer um aspecto com Marte.

Ou seja, seria uma coleta de luz, mais uma vez... se o aspecto da Lua não tivesse ocorrido ainda. Mas o aspecto é tão, tão próximo, que eu resolvi testar. Mas, como o seguro morreu de velho, vou testar só o que  ganhei na outra aposta.

Bom, até mais tarde. Vamos ver se o teste gerou aprendizado ou lucro :-)

Funciona!

Bom, pelo menos nesse caso, funcionou.

Isso não quer dizer que um aspecto nunca proíba uma conjunção, no entanto; é bom sempre ter em mente o contexto da situação e a força dos planetas envolvidos.

Sobre o que Mercúrio pode ser: apesar das casas que ele rege serem a sete (o site de apostas) e a quatro, quando eu o vi, fraco, estacionário e na cúspide da dez, pensei imediatamente na confusão profissional/pessoal em que me encontro. E, realmente, eu tive dificuldade em apostar (em entrar no site, etc). É claro que isso é só uma conjetura, mas eu achei interessante.

Bom, se der tempo, mais tarde eu escrevo sobre os jogos da Sulamericana.

Abraços.

Retomada, novamente - e teste de técnica.

Em primeiro lugar, peço desculpas aos leitores, não só pelo tempo sem postar, como também pelo não cumprimento das promessas.
Na verdade, eu nem lembro direito quais são. Vou retomando aos poucos o blog. Estou terminando dois mapas de clientes, com um engatilhado, no meio de diversas enrolações pessoais.

Bom, vou voltar testando uma técnica.
Eu decidi apostar no Federer no jogo de hoje (ATP piso duro, Londres, hoje, Federer vs Nadal; eu não analisei o mapa de evento nem abri horária para apostar nele, só vi que ele era o favorito, sei que ele é bom e resolvi apostar uma sobra do dinheiro).

Abri um mapa para ver se ia ganhar. "Vou ter lucro com a aposta no Federer?", Itajuba/Barra Velha, SC, Brasil, 21 de novembro, 14:34 (coordenadas , 48º41'W, 26º43'S, UTC-2, estamos no horário de verão; ascendente a 21º12' de Peixes).

Esse tipo de horária é normalmente fácil. Achando um contato entre o regente da oito e o regente da casa I, casa II, ou Lua, ou um contato entre a Lua e o regente da casa I ou casa II (é, a Lua pode significar o dinheiro ou meu bolso), sim. Se não, não.

Mas dessa vez, há um problema. Há uma conexão entre a Lua e o regente da oito (Vênus; não há conexão entre os regentes da I, Júpiter, e da II, Marte, nem com o da oito nem com a Lua), mas ele é impedido por dois planetas. Saturno faz um sextil com Vênus e Mercúrio - retrógrado - faz um sextil com a Lua.

Isso seria uma proibição dupla, dando um não. Mas duas coisas chamaram minha atenção.

A primeira é que Saturno faz uma coleta de luz entre a Lua e Vênus, num signo regido por Vênus e no qual Saturno está exaltado e na própria triplicidade. Saturno, aliás, é o grande benéfico de plantão: está na própria exaltação, na própria triplicidade, conjunto a Spica e no signo regido por Vênus.

A segunda é que a proibição de Mercúrio não é ao sextil com Vênus, mas à conjunção com Saturno. Bonatti dizia que um aspecto não proíbe uma conjunção. Isso não é exatamente verdade, mas Mercúrio (embora esteja com força acidental, na dez) está fraco e muito lento. Eu tenho minhas suspeitas do que ele representaria, mas não tenho certeza.

Levando as regras ao pé da letra, a resposta é não. Mas eu não conseguiria não apostar para ver - tanto para testar a técnica quanto para confirmar o que Mercúrio significa.

Então, resolvi apostar - e conto aqui o resultado depois do jogo (que é hoje, às 18:00).

Enquanto isso, vou analisar o jogo do Vasco na Sulamericana. Abraços.

Mais um fiasco

Bom, dessa vez eu sei exatamente onde eu errei. Eu não sabia que o empate era possível. Como essa fase é eliminatória, achei que tivesse que ter um vencedor. Agora é que fui olhar na wikipedia e vi que os jogos são em duas pernas.

Lá vamos nós de novo - mais jogos

Bom, aproveitando o clima agradável, procurei mais jogos analisáveis. Vamos ver se meu cérebro não está mais retrógrado.

Os horários são locais, os favoritos são sempre os primeiros times mencionados.

Para variar, os jogos não foram fáceis.

Copa Sulamericana:

LDU Quito X Independiente , hoje, 17:15 (UTC – 5), Quito, Equador : dá Independiente

Olímpia X Arsenal de Sarandi, amanhã, 18:15 (UTC-4),  Asuncíon, Paraguay: dá Arsenal (mas acho que empata no tempo normal).

Botafogo X Independiente Santa Fé, amanhã, 21:30 (UTC – 3), Rio de Janeiro: esse foi o jogo mais difícil. Eu acho que dá Independiente Santa Fé, mesmo com o favoritismo do Botafogo.

Godoy Cruz X Universitário, amanhã, 21:30 (UTC – 3), Mendoza, Argentina:  Dá Godoy Cruz (mas depois do tempo normal).

Resultados de ontem

Bom, eu agradeço a Deus por duas coisas:
1) Já ter acertado, antes, previsões esportivas;
2) ter falado sobre o clima.

Assim, o dia teve alguma coisa positiva (a primavera começou exatamente do modo que eu previ), e as pessoas não desistem das previsões esportivas.

Sim, caros leitores, porque eu errei TODOS os jogos. Do primeiro ao último.
Vou olhar os jogos e ver o que errei, se der tempo. E agora fiquei mordido, vou tentar ver os de hoje.
Abraços.

De volta ao tempo

Falando de clima de novo: vamos dar uma olhada na primavera.

Essa tentativa de previsão do clima é mais geral. Assim, ela não vale só para Itajuba, mas para o litoral Sul, em especial a parte norte de Santa Catarina. É bom lembrar essa não é minha especialidade, então leiam sempre com boa vontade.

O Sol entra em Libra no dia 23 de setembro de 2011, às 06:05, horário de Brasília.

Primavera de forma geral:

Uma palavra importante: instabilidade. Mercúrio ascendendo, forte e exaltado, Lua em conjunção com Marte e em sextil com o Sol.  Os ângulos em signos mutáveis, o ascendente trocando de signo logo depois do ingresso.

Esperem, de forma geral, um clima no geral bem mais seco que o normal, mas com muita mudança e muitos ventos. Não vejo testemunhos de frio, mas com tanta instabilidade, eu não tenho certeza se o frio já foi embora; de qualquer forma, podemos esperar alguns dias bastante quentes.

Acima de tudo, esperem ventos fortes. Bem fortes.  Porto Alegre provavelmente sentirá isso de forma mais forte do que nós aqui no norte.

Primeira semana da primavera:

O tempo nos dois primeiros dias será um pouco mais ameno, com um pouco de frio e talvez chuva fraca. Por volta do dia 25, o tempo vai virar e piora, ficando instável até mais ou menos pelo dia 27, quando ele estabiliza (seco e quente).

Depois eu dou uma olhada com calma no resto do mês. Vou esperar para ver se o tempo se digna a me obedecer primeiro.

Abraços.

Esportes - previsões regulares

Eu vou tentar postar aqui os resultados de eventos esportivos que conseguir olhar. Como nem todos são analisáveis, e como nem sempre tenho tempo, não prometo postar aqui todo dia. Não vou postar a análise de cada evento, para diminuir a quantidade de trabalho.

Uma vez por semana, eu dou o resumo dos resultados. Vamos ver no que dá.

Hoje é só futebol.

Os jogos de hoje são difíceis, mas vamos lá:

Copa sulamericana: 

Trujillanos X LDU Quito, 20h15min: dá Trujillanos (se eu fosse apostar, apostaria contra o Quito, ou seja, na vitória do Trujillanos ou no empate, se valesse a pena)

Deportivo Calli X Independientes Santa Fe, 22h45min: dá Deportivo Calli.

Primera División da Argentina:

Godoy Cruz X Unión Santa Fe, 16h00min: dá Unión Santa Fe.

Argentinos Juniors X Tigre, 18h05min: esse é ainda mais difícil que os outros. Dá Argentinos Juniors ou empate. Estou mais inclinado para o empate, na verdade.

Boca Juniors X Estudiantes, 21h15min. Este não é difícil, mas depende da boa vontade dos organizadores. Se começar no horário certo, dá zebra: Estudiantes. Se atrasar mais de quatro minutos, dá empate. 

Por último: eu tenho uma longa tradição de erros no jogo do Vasco. Então, é com muito medo que olhei o de hoje (ao contrário dos outros, essa foi com horária, os jogos do Brasileirão estão todos no mesmo horário a semana toda): dá Vasco e o Gigante da Colina volta a ser o primeiro. Que São Januário me proteja.

Abraços e até a próxima.

Habemus tabulam

No texto sobre o mapa do Papa Bento XVI, eu não havia posto a imagem do mapa. Agora está lá.

É engraçado ler essas mensagens mais antigas e ver que muita coisa mudou. Algumas coisas me chamaram imediatamente a atenção na imagem, e não estão no texto. Marte e o nodo norte estão conjuntos por antiscion, por exemplo. Mas não vou mudar nada.
Um abraço.

Guénon - Sobre os números e a notação matemática, parte dois

Já que revisei a parte um, dei uma revisada na segunda parte e trouxe de volta para cá. A revisão foi feita rápida, novamente por falta de tempo, e qualquer crítica será bem-vinda.

O leitor atento vai observar que agora há três botões do PagSeguro no lado direito do blog. Vamos ver se isso facilita a vida dos clientes.

Além do botão de horária e o de natal (para ambos, o PagSeguro identifica a pessoa, é só mandar os dados ou a pergunta por e-mail), há a opção de doação, para aqueles que gostaram das traduções e/ou dos artigos e gostariam de me ajudar a escrever sem olhar tanto para a pilha de contas. 

Um abraço.

IIOBSERVAÇÕES SOBRE A NOTAÇÃO MATEMÁTICA

Muitas vezes tivemos a oportunidade de assinalar que a maioria das ciências profanas, as únicas que os modernos conhecem - ou inclusive concebem - como possíveis, não representam, na realidade, mais do que simples resíduos desnaturados das antigas ciências tradicionais, no sentido de que foi a parte mais inferior destas que, tendo cortado sua relação com os princípios e tendo perdido, desta forma, seu significado verdadeiro original, chegou a apresentar um desenvolvimento independente e a ser considerada como um conhecimento que se basta por si mesmo. As matemáticas modernas não são uma exceção, neste aspecto, se as compararmos ao que era para os antigos a ciência dos números e a geometria; e, quando falamos aqui dos antigos, deve-se compreender inclusive a antiguidade “clássica”, sendo suficiente para o demonstrar um estudo mínimo das teorias pitagóricas e platônicas, ou ao menos seria assim se não devêssemos contar com a extraordinária incompreensão daqueles que hoje pretendem ser seus intérpretes; se esta incompreensão não fosse tão absoluta, como se poderia sustentar, por exemplo, a opinião de uma origem “empírica” das ciências das quais se trata, se, na verdade, estas aparecem ao contrário tanto mais longe de qualquer “empirismo” quanto mais longe se investiga, como acontece, da mesma forma, em qualquer outro ramo do conhecimento?

Os matemáticos, na era moderna, parecem ter chegado a ignorar o que é verdadeiramente o número, uma vez que reduzem toda a sua ciência ao cálculo, que é para eles um simples conjunto de procedimentos, mais ou menos artificiais, o que, em suma, significa que eles trocam o número pela cifra; além do mais, esta confusão do número com a cifra é tão difundida em nossos dias que a podemos encontrar a cada instante até em expressões da linguagem corrente. Pois bem, a cifra não é, propriamente, nada além do vestido do número; não dizemos nem mesmo seu corpo, uma vez que é, na verdade, a forma geométrica que, desde certo ponto de vista, pode ser legitimamente considerada como o verdadeiro corpo do número, como o demonstram as teorias dos antigos sobre os polígonos e os poliedros, relacionados diretamente com o simbolismo dos números. Não queremos dizer, na verdade, que as mesmas cifras sejam signos totalmente arbitrários, cuja forma tivesse sido determinada unicamente pela fantasia de um ou vários indivíduos; é necessário que haja caracteres numéricos assim como é necessário que haja caracteres alfabéticos, que além do mais coincidem, em certas línguas, e se pode aplicar tanto a uns quanto aos outros a noção de uma origem hieroglífica, ou seja, ideográfica ou simbólica, que sirva para todas as escrituras sem exceção.

O que é certo é que os matemáticos empregam em sua notações os símbolos cujo sentido já não conhecem, e que são como vestígios de tradições esquecidas; e, o que é mais grave, é que não somente não se perguntam qual pode ser o seu sentido, mas inclusive parece que não querem que haja um. Na verdade, eles tendem cada vez mais a considerar toda notação como uma simples “convenção”, entendendo por isso algo que se enuncia de maneira totalmente arbitrária, o que, no fundo, é uma verdadeira impossibilidade, já que não se estabelece nunca uma convenção sem que haja alguma razão para isso, ao se estabelecer justamente esta e não qualquer outra; somente para aqueles que ignoram esta razão a convenção pode parecer arbitrária, sendo isto exatamente o que acontece aqui. Em um caso assim, é extremamente fácil passar do uso legítimo e válido de uma notação ao seu uso ilegítimo, que não corresponde a nada real, e que pode, inclusive, às vezes, ser totalmente ilógico; isto pode parecer estranho, quando tratamos de uma ciência como a matemática, que deveria ter laços especialmente estreitos com a lógica, mas é bastante certo que se podem assinalar múltiplos ilogismos nas noções matemáticas, tais como são normalmente consideradas.

Um dos exemplos mais chocantes destas noções ilógicas é o do pretenso infinito matemático, que, como explicamos amplamente em outras obras, não é e não pode ser mais do que o indefinido; e não se poderia crer que esta confusão entre infinito e indefinido se reduza a uma simples questão de palavras. O que os matemáticos representam com o signo ∞ não pode ser de nenhuma maneira o Infinito em seu verdadeiro sentido; este mesmo signo ∞ é uma figura fechada, logo, visivelmente acabada, assim como é o círculo, do qual algumas pessoas quiseram fazer um símbolo da eternidade, enquanto que  ele  pode ser apenas uma figuração de um ciclo temporal, simplesmente indefinido na sua ordem, ou seja, é o que se chama propriamente a perpetuidade; e é fácil ver que esta confusão entre eternidade e perpetuidade é facilmente assemelhada com aquela entre infinito e indefinido. De fato, o indefinido é tão somente um desenvolvimento do finito; no entanto, deste não se pode fazer sair o Infinito, que, por outro lado, não poderia ser quantitativo, nem ser nada que fosse determinado, uma vez que a quantidade, sendo apenas um modo especial de realidade, está por isso mesmo limitada essencialmente. Por outro lado, a idéia de um número infinito, ou seja, segundo a definição que dão os matemáticos, de um número maior do que qualquer outro, é uma idéia contraditória em si mesma, já que, por maior que seja um número N, o número N+1 será sempre maior, em virtude da própria lei da formação da série infinita dos números; e, desta contradição, se originaram muitas outras, como por outro lado o têm sublinhado certos filósofos que, apesar disso, nem sempre compreenderam bem o alcance desta argumentação, havendo quem tenha acreditado poder aplicar ao Infinito metafísico inclusive o que conduz apenas até o falso infinito matemático, cometendo, assim, outra vez, ainda que no sentido contrário, a mesma confusão que seus adversários. É, evidentemente, absurdo querer definir o Infinito, uma vez que toda definição é, necessariamente, uma limitação, como as próprias palavras o demonstram claramente, e o Infinito é o que não tem limites; tentar fazê-lo entrar em uma fórmula, ou seja, em definitivo, revesti-lo de uma forma, é se esforçar em fazer entrar o Todo universal em um dos elementos mais ínfimos compreendidos nele, o que é manifestamente impossível; enfim, conceber o Infinito como uma quantidade não é somente limitá-lo, como acabamos de dizer, mas é também, além do mais, como se não bastasse, concebê-lo como suscetível de aumento ou diminuição, o que não é menos absurdo. Com considerações semelhantes, se chega rapidamente a vislumbrar vários infinitos que coexistem sem se confundir nem se excluir, infinitos que são maiores ou menores uns que os outros, e, inclusive, como se o infinito já não fosse suficiente, se inventa o “trans-infinito”, ou seja, o âmbito dos números maiores do que o infinito: tantas são as palavras quanto os absurdos, inclusive com respeito à simples lógica elementar. 

Falamos aqui de “invenção” de forma intencional, uma vez que, se as realidades de ordem matemática não podem, como qualquer outra realidade, ser inventadas, sendo na verdade descobertas, está claro que não é o mesmo que se deixar levar, por um “jogo” de notação, ao âmbito da pura fantasia; mas como se poderia esperar fazer com que matemáticos, que imaginam de bom grado que toda a sua ciência não é e não deve ser mais do que uma “construção do espírito humano”, compreendam esta diferença? Se fôssemos crer neles, com certeza esta diferença se reduziria a muito pouca coisa, na verdade.

Aquilo que dissemos para o infinitamente grande, ou para o que se considera assim, é igualmente válido para o chamado, de forma não menos imprópria, de o infinitamente pequeno: por menor que seja um número 1/N, o número 1/N+1 será ainda menor; voltaremos mais adiante sobre exatamente qual sentido convém atribuir a esta notação. 

Não há, pois, na verdade, nem o infinitamente grande nem o infinitamente pequeno, mas se pode considerar a série dos números como crescendo ou decrescendo indefinidamente, de modo que o pretenso infinito matemático não seja nada mais do que o indefinido, que, digamos novamente, procede do finito e é, em conseqüência, sempre redutível. O indefinido é, portanto, limitado; inclusive, se desconhecemos os limites ou somos incapazes de determiná-los, sabemos, no entanto, que estes limites existem, uma vez que todo indefinido é somente uma ordem de coisas, limitada pela própria existência de outras coisas fora dela. Evidentemente, por isso mesmo, podemos considerar uma quantidade enorme de indefinidos; se podem, inclusive, somar uns e outros, ou multiplicá-los entre si, o que conduz, naturalmente, a considerar indefinidos de magnitude distinta, e inclusive de ordem distinta de indefinição, seja no sentido crescente, seja no decrescente. Por isso é fácil compreender o que realmente significam os absurdos que apontávamos anteriormente, e que deixam de ser absurdos quando se substitui o pretenso infinito matemático pelo indefinido; no entanto, deve se entender bem que nada do que assim se obtenha, assim como para o finito ordinário do qual ele é apenas uma extensão, tem relação alguma com o Infinito, e é sempre rigorosamente nulo com relação a este. Ao mesmo tempo, estas considerações mostram também de maneira precisa a impossibilidade de chegar à síntese por meio da análise: seria inútil somar sucessivamente uns elementos a outros em número indefinido, já que não se obterá nunca o Todo, porque o Todo é infinito, e não indefinido; não se pode concebê-lo de outra forma do que como infinito, e ele só poderia estar limitado por algo que lhe fosse exterior, e então já não seria o Todo; se podemos dizer que ele é a soma de todos este elementos, é somente com a condição de entender esta palavra soma no sentido de integral, e uma integral não se calcula tomando seus elementos um a um; inclusive, se pudéssemos supor que alguém chegou a percorrer analiticamente um ou vários indefinidos, não haveria avançado, por isso, nem um passo desde o ponto de vista universal, e se estaria ainda exatamente no mesmo ponto com relação ao Infinito. Tudo isto, além do mais, se pode aplicar de forma analógica a âmbitos distintos do da quantidade, e a conseqüência que resulta imediatamente disso é que a ciência profana, por possuir pontos de vista e métodos exclusivamente analíticos, é incapaz de sobrepujar certas limitações; a imperfeição, aqui, não somente é inerente ao seu estado presente, como algumas pessoas quiseram crer, mas à sua própria natureza, ou seja, em definitivo, à sua falta de princípios.

Dissemos que a série dos números pode ser considerada como indefinida nos dois sentidos, o crescente e o decrescente; mas isto requer ainda algumas explicações, pois, imediatamente, se pode apresentar uma objeção; e é que o número verdadeiro, o que se poderia chamar de número puro, é essencialmente o número inteiro; e a série dos números inteiros, partindo da unidade, vai crescendo indefinidamente, mas se desenvolve toda ela em um único sentido, e assim o sentido oposto, o do indefinidamente decrescente, não pode encontrar sua representação. Na verdade, diversos tipos de números, distintos dos números inteiros, são considerados; se diz normalmente que estes são extensões da idéia de número, e de certo modo é verdade, mas, ao mesmo tempo, estas extensões são também alterações e os matemáticos parecem se esquecer disto de forma demasiadamente fácil, porque o seu “convencionalismo” os impede de reconhecer sua origem e a sua razão de ser. De fato, os números distintos dos inteiros se apresentam sempre, antes de tudo, como a figuração de um resultado de operações que são impossíveis se nos atermos ao ponto de vista da aritmética pura, sendo esta, a rigor, a aritmética somente dos números inteiros; no entanto, não se chega a considerar o resultado de tais operações assim arbitrariamente, nem a vê-las apenas como impossíveis; de maneira geral, são assim vistas em conseqüência da aplicação feita do número, como quantidade descontínua, à medida de magnitudes que, como as espaciais, por exemplo, são da ordem da quantidade contínua. Entre estes modos de quantidade existe uma diferença de natureza tal que não se poderia estabelecer perfeitamente a correspondência entre um e outro; para remediar isto de certa forma, se procura reduzir de alguma maneira os intervalos desta descontinuidade constituída pela série dos números inteiros, introduzindo entre seus termos outros números tais como os fracionários e os incomensuráveis, que não tinham sentido algum fora desta consideração. 

Temos que dizer, além do mais que, apesar disto, subsiste sempre, forçosamente, algo da natureza essencialmente descontínua do número, que não permite que se obtenha um equivalente perfeito do contínuo; se pode reduzir os intervalos o quanto se queira, ou seja, os reduzir indefinidamente, mas não suprimi-los; isto leva a considerar, ainda, um certo aspecto do indefinido, que poderia ter aplicação em um exame dos princípios do cálculo infinitesimal, mas não é isto o que nos propomos atualmente.

Com estas reservas e sob estas condições, se pode admitir algumas destas extensões da idéia de número às que acabamos de fazer alusão, e lhes dar, ou melhor, lhes restituir um significado legítimo; assim, podemos enfocar particularmente os inversos dos números inteiros, representados por símbolos da forma 1/n e que constituirão a série indefinidamente decrescente, simétrica da série indefinidamente crescente dos números inteiros. Seria necessário observar de novo que, mesmo que o símbolo 1/n possa evocar a idéia dos números fracionários, os números a que se refere não se definem aqui como tais; é suficiente que consideremos as duas séries como constituídas por números respectivamente maiores e menores que a unidade, ou seja, como duas ordens de magnitudes que têm nela seu limite comum, ao mesmo tempo que ambas podem ser consideradas como nascidas igualmente desta unidade, que é, verdadeiramente, a fonte primeira de todos os números. Uma vez que falamos dos números fracionários, acrescentaremos a este respeito que a definição que se dá, ordinariamente, deles é, mais uma vez, absurda; as frações não podem ser “partes da unidade”, como se diz, uma vez que a verdadeira unidade é necessariamente indivisível e sem partes; aritmeticamente, um número fracionário representa apenas o quociente de uma divisão impossível; no entanto, este absurdo provém de uma confusão entre a unidade aritmética e o que se chama de “unidades de medida”, que o são apenas convencionalmente, e que são na realidade magnitudes de outro tipo, diverso do número. A unidade de comprimento, por exemplo, não é mais do que um certo comprimento eleito por razões alheias à aritmética e a que se faz corresponder o número 1 com o fim de se medir, em relação a ele, os demais comprimentos, mas, por sua própria natureza de magnitude contínua, todo comprimento, mesmo que se represente numericamente pela unidade, não deixa de ser, por isso, sempre e indefinidamente indivisível; se poderá, então, a comparando com outros comprimentos, considerar partes desta unidade de medida, mas que não serão por isto, de maneira nenhuma, partes da unidade aritmética; e, unicamente deste modo se introduz a consideração dos números fracionários, como representação das relações entre magnitudes que não são exatamente divisíveis umas pelas outras. A medida de uma magnitude não é, na verdade, nada mais do que a expressão numérica da sua relação com outra magnitude da mesma espécie, tomada como unidade de medida, ou seja, no fundo, como termo de comparação; e por isso se vê que toda medida se baseia essencialmente na divisão, o que poderia dar lugar, de novo, a outras observações importantes, mas que estão fora de nosso tema.

Dito isto, podemos voltar à dupla indefinição numérica constituída, no sentido crescente, pela série dos números inteiros e, no decrescente, pela dos números inversos; estas séries partem, ambas, da unidade, a única que é o seu próprio inverso, já que 1/1=1. Além disso, há tantos números em uma das séries quanto na outra, de maneira que, se considerarmos estes dois conjuntos indefinidos como formando uma única sucessão, poderemos dizer que a unidade ocupa exatamente o meio nesta sucessão dos números; com efeito, a todo número n de uma das séries corresponde um número 1/n, tal que n X 1/n= 1; o conjunto dos dois números inversos, multiplicado um pelo outro, reproduz a unidade. Se quisermos, para generalizar mais, introduzir os números fracionários no lugar de considerarmos somente a série dos números inteiros e a de seus inversos, como acabamos de fazer, nada mudaria a este respeito; estariam, de um lado, todos os maiores que a unidade, e, do outro, todos os números menores que ela; aqui, de novo, a todo número a/b >1, corresponderia, no outro grupo, um número inverso b/a< 1, e reciprocamente, de modo que a/b x b/a = 1, e assim teríamos, sempre, uma mesma quantidade exata de números em cada um destes grupos indefinidos separados pela unidade. Podemos dizer, além do mais, que a unidade, estando no meio, corresponde ao estado de equilíbrio perfeito e contém todos os números em si mesma, que dela nascem aos pares de números inversos ou complementares, constituindo, cada um desses pares, pelo fato desta complementaridade, uma unidade relativa em sua dualidade indivisível; desenvolveremos, a seguir, as conseqüências que estas diversas considerações implicam.

Se considerarmos, segundo o que se disse anteriormente, a série dos números inteiros e a dos seus inversos, a primeira é indefinidamente crescente e a segunda indefinidamente decrescente; poderíamos dizer que, deste modo, os números tendem, por um lado, ao infinitamente grande, e por outro ao infinitamente pequeno, vendo nisto os limites mesmos do domínio no qual consideramos estes números, já que uma quantidade variável pode tender apenas a um limite.O domínio de que se trata é, em definitivo, o da quantidade numérica, considerada em toda a extensão de que é suscetível; isto quer dizer que os limites não estão determinados, de forma alguma, por tal ou qual número em particular, seja este número grande ou pequeno o quanto se queira, mas unicamente pela natureza mesma do número como tal. Por isto não se pode tratar, aqui, de modo algum, de uma questão de infinito, uma vez que o número, como qualquer outra coisa de natureza determinada, exclui a tudo o que não é ele; por outro lado, acabamos de dizer que o indefinidamente grande deve, forçosamente, ser concebido como um limite, e podemos observar, a este respeito, que a expressão "tender ao infinito", empregada pelos matemáticos no sentido de "crescer indefinidamente", é, mais uma vez, um absurdo, já que o infinito implica, evidentemente, a ausência de qualquer limite, e que, em conseqüência, não existiria nada para o que se fosse possível tender. É claro que as mesmas observações se aplicariam, igualmente, aos modos de quantidade distintos do número, ou seja, aos diferentes tipos de quantidade contínua, sobretudo a espacial e a temporal; cada uma delas, em sua ordem, é igualmente suscetível de extensão indefinida, mas estará limitada essencialmente por sua própria natureza, como também o está, além do mais, a própria quantidade em toda a sua generalidade; o próprio fato de que existam coisas às quais não se aplica a quantidade é suficiente para estabelecer que a pretensa noção  de “infinito quantitativo" é contraditória.

Por outro lado, por ser um domínio indefinido, não conhecemos claramente os seus limites e, portanto, não os podemos fixar de maneira precisa; esta é, definitivamente, toda a diferença entre o indefinido e o finito ordinário. Subsiste aqui, então, um tipo de indeterminação, mas que somente é tal desde o nosso ponto de vista, e não na própria realidade, já que os limites não deixam, por isso, de existir; vejamos eles ou não, a natureza das coisas em nada mudaria. Poderíamos dizer, também, no que concerne ao número, que esta indeterminação aparente resulta de que a série dos números, no seu conjunto, não está "terminada" em um dado número, como está, sempre, qualquer porção desta série que se possa considerar isoladamente; logo, não existe um número, por maior que seja, que possa ser identificado ao indefinidamente grande no sentido em que acabamos de o entender, e, naturalmente, considerações simétricas a estas valeriam também para o indefinidamente pequeno. Com efeito, se pode, ao menos, considerar um número praticamente indefinido, se é permitido nos expressarmos assim, quando não se pode enunciá-lo com a linguagem nem representá-lo com a escrita, o que, de fato, sucede, inevitavelmente, em um dado momento, ao considerarmos números que estão sempre crescendo ou decrescendo; isto é, se quisermos nos expressar assim, uma simples questão de "perspectiva", que inclusive concorda com o caráter do indefinido, que, definitivamente, é somente aquele cujos limites podem ser, não suprimidos, o que seria impossível porque o finito não pode produzir nada além de algo finito, mas 

simplesmente afastados até se perderem totalmente de vista.

A este respeito, caberia aqui fazermos certas perguntas, bastante curiosas: assim, se poderia perguntar porque o idioma chinês representa simbolicamente o indefinido com o número dez mil; a expressão “os dez mil seres”, por exemplo, significa todos os seres, que são, realmente, uma multitude indefinida. É notório que ocorra exatamente o mesmo no grego, onde uma palavra somente, com uma simples diferença de acentuação, que é, evidentemente, apenas um detalhe totalmente acessório, serve para expressar as duas idéias: µùrioi, dez mil; µuríoi, uma grande quantidade indefinida. A verdadeira razão disto é a seguinte: o número dez mil é a quarta potência de dez; pois bem, segundo a fórmula do Tao-te-King, "o um produziu o dois, o  dois produziu o três, o três produziu todos os números”, o que implica que o quatro, produzido imediatamente pelo três, equivale de certo modo, a todo o conjunto dos números, e isto porque, desde que se obtém o quaternário, se obtém também, pela soma dos quatro primeiros números, o denário, que representa um ciclo numérico completo: 1 + 2 + 3 + 4 = 10; é a Tetraktys pitagórica, sobre cujo significado talvez retornemos de forma mais especial em outra ocasião. Se pode acrescentar, ainda, que esta representação do indefinido numérico tem a sua correspondência na ordem espacial: se sabe que a elevação a uma potência superior em um grau representa, nesta ordem, aumentar uma dimensão; pois bem, como não há, em nossa extensão, mais do que três dimensões, quando se vai além da terceira potência os limites são rebaixados, o que, em outras palavras, quer dizer que a elevação à quarta potência marca o final mesmo do indefinido, uma vez que, desde que ela é efetuada, se sai, por isto mesmo, desta extensão.

Seja como for, o indefinidamente grande é, na realidade, o que os matemáticos representam, como dissemos, pelo signo ¥; se não tivesse este sentido, não teria, verdadeiramente, nenhum; e, segundo o que foi exposto, o que se representa, assim, não é um número determinado, mas, de alguma maneira, todo um domínio, o que, além do mais, é necessário para se poder considerar, segundo o que indicamos, desigualdades e inclusive ordens distintas de magnitude no indefinido. Com relação ao indefinidamente pequeno, pode ser visto, de maneira similar, como tudo o que, na ordem decrescente, se encontra além dos limites dos nossos meios de avaliação, e que, portanto, nos leva a o considerar como praticamente inexistente com relação a nós, enquanto quantidade; podemos representá-lo, sem fazer intervir aqui a notação diferencial ou infinitesimal que, no fundo, só tem razão de ser para o estudo das variações contínuas, em seu conjunto, pelo símbolo 0, ainda que esta não seja, na verdade, mais do que uma das significações do zero; e deve ficar bem claro que este símbolo, pelas mesmas razões que o do infinitamente grande, não representa, tampouco, um número determinado.

A série dos números, que consideramos como se estendendo indefinidamente, pelos números inteiros e pelos seus inversos, nos dois sentidos, crescente e decrescente, é representada, então, sob a seguinte forma:

0 ... , 1/4 , 1/3 , 1/2, 1, 2, 3, 4,... ¥;

dois números eqüidistantes da unidade central são inversos ou complementares um do outro, logo, como explicamos anteriormente, reproduzem a unidade pela sua multiplicação:1/n x n = 1, de modo que, pelas duas extremidades da série, se chega a escrever, também, 0 x ¥ = 1.

Na verdade, do fato de que os signos 0 e ¥, que são os dois fatores deste último produto, não representam, na verdade, números determinados, se deduz que a expressão mesma 0 x ¥ constitui o que se chama uma forma indeterminada, e se deve escrever, então, 0 x ¥ = n, sendo n um número qualquer; no entanto, de qualquer forma, se chega, assim, de novo, ao finito ordinário, neutralizando-se os dois indefinidos opostos um ao outro. Mais uma vez, se vê, de forma muito clara, que o símbolo ¥ não representa o Infinito, já que o Infinito não pode ter nem oposto nem complementar, e não pode entrar em correlação com nada, nem com o zero, nem com a unidade, nem com um número qualquer; sendo o Todo absoluto, contém tanto Não-Ser quanto o Ser, de modo que o próprio zero, não sendo puro nada, deve necessariamente ser considerado como compreendido no Infinito.

Ao fazermos alusão, aqui, ao Não-Ser, abordamos outro significado do zero, diferente do que acabamos de considerar, e que é, inclusive, mais importante do ponto de vista do seu simbolismo metafísico; no entanto, com relação a isto, é necessário ficar bem claro, para evitar qualquer confusão entre o símbolo e o que ele representa, que o Zero metafísico, que é o Não Ser, não é, em absoluto, o zero da quantidade, nem a Unidade metafísica, que é o Ser, é a unidade aritmética; o que é assim designado por estes termos só pode o ser por transposição analógica, já que, desde que se situe no Universal, se está evidentemente além de todo domínio especial, como o da quantidade.

Além do mais, o zero pode ser tomado como símbolo do Não-Ser, não na medida em que representa o indefinidamente pequeno, mas enquanto que, segundo outra de suas acepções matemáticas, representa a ausência de quantidade, que, na verdade, simboliza em sua ordem a possibilidade de não-manifestação, do mesmo modo que a unidade simboliza a possibilidade de manifestação, sendo o ponto de partida da multiplicidade indefinida dos números, assim como o Ser é o princípio de toda manifestação.

De qualquer maneira em que se considere o zero, ele nunca poderia ser um puro nada: isto é bastante evidente quando se trata do indefinidamente pequeno; é verdade que isto é apenas, como se queira, um sentido derivado, devido a um tipo de assimilação aproximada de uma quantidade, desprezível para nós, à ausência de toda quantidade; no entanto, no que diz respeito à própria ausência de quantidade, o que é nulo desde este ponto de vista, pode muito bem não o ser desde outros pontos de vista, como se vê, claramente, mediante um exemplo como o do ponto, que não possui extensão, ou seja, é espacialmente nulo, mas que não deixa de ser, por isto, como já expusemos em outro lugar, o próprio princípio de toda extensão. É, além do mais, verdadeiramente estranho que os matemáticos tenham o costume de considerar o zero como um puro nada, e que, ao mesmo tempo, lhes seja impossível não o considerar como dotado de uma potência indefinida, já que, situado à direita de outra cifra tomada como significativa, contribui para formar a representação de um número que, pela repetição deste mesmo zero, pode crescer indefinidamente, como sucede, por exemplo, no caso do número dez e de suas potências sucessivas; se, realmente, o zero não fosse nada mais do que um puro nada, isso não poderia acontecer, e inclusive ele seria, então, um signo inútil, totalmente desprovido de qualquer valor efetivo; aparece, então, de novo, outra inconseqüência a ser acrescentada a todas as que já ressaltamos até agora.

Se voltarmos ao zero considerado como representando o indefinidamente pequeno, o que importa acima de tudo é recordar bem que seu domínio compreende, na série duplamente indefinida dos números, tudo o que está além dos nossos meios de avaliação em um certo sentido, assim como o domínio do indefinidamente grande compreende, nesta mesma série, tudo o que está além destes mesmos meios de avaliação, em outro sentido. Sendo assim, não cabe, evidentemente, falar de números menores do que o zero, nem, tampouco, de números maiores do que o indefinido; e isto é ainda mais inaceitável, se é possível, no momento em que o zero representa pura e simplesmente a ausência de toda a quantidade, já que una quantidade que fosse menor do que nada seria, propriamente, inconcebível; isto é, na verdade, o que se quis dizer, mesmo que em um sentido um pouco diferente do que indicamos, quando se introduziu, nas matemáticas, a consideração sobre os números chamados negativos, e esquecendo que estes números, na origem, são somente a indicação do resultado de uma subtração realmente impossível, na qual um número maior devesse ser retirado de um número menor; no entanto, esta consideração dos número negativos e as conseqüências logicamente duvidosas que ela 

gera requerem, ainda, algumas outras explicações. Ainda devemos acrescentar que, em seguida, particularmente no estudo da variação das funções, se chega a considerar o indefinido negativo como se confundindo com o indefinido positivo, de modo que um móvel, partindo da origem e se afastando constantemente no sentido positivo, voltaria até o lado negativo, se seu movimento prosseguisse durante um tempo indefinido, ou o inverso, de onde resulta que a reta, ou o que se considera como tal, deve ser, na realidade, uma linha fechada, mesmo que indefinida. Seria possível, além do mais, se fazer ver que as propriedades da reta no plano são completamente análogas à de um grande círculo sobre a superfície de uma esfera, e que, assim, o plano e a reta podem ser assimilados a uma esfera e a um grande círculo de raio indefinidamente grande (se assimilando, então, os círculos comuns do plano aos círculos pequenos desta mesma esfera); sem insistir mais, unicamente faremos notar que aqui, de alguma maneira, podem ser captados diretamente os próprios limites do indefinido espacial; como se pode, então, se quisermos guardar alguma aparência de lógica, falar, ainda, de infinito?

A consideração dos números negativos, no fundo, provém unicamente do fato de que, quando uma subtração é aritmeticamente impossível, seu resultado é, no entanto, suscetível de interpretação no caso em que esta subtração se refira a magnitudes que possam ser contadas em dois sentidos opostos, como, por exemplo, as distâncias ou os tempos. Daqui vem a representação geométrica dada habitualmente a estes números negativos: sobre uma reta se medem as distâncias como positivas ou negativas, conforme sejam percorridas em um sentido ou em outro; e se fixa sobre esta reta um ponto tomado como origem, a partir do qual as distâncias se dizem positivas de um lado e negativas do outro, estando a própria origem associada ao coeficiente zero; o coeficiente de cada ponto da reta será, então, o número que representa sua distância até a origem, e seu sinal, + ou -, indicará simplesmente de que lado está situado este ponto com relação a aquele; sobre uma circunferência, se poderá distinguir também um sentido de rotação positivo e outro negativo, o que daria lugar a observações análogas. Alem do mais, sendo a reta indefinida nos dois sentidos, se chega a considerar um indefinido positivo e um indefinido negativo, que se representam pelos signos + ¥, - ¥, que são designados, normalmente, pelas expressões absurdas “mais infinito" e "menos infinito"; se questiona o que realmente poderia ser um infinito negativo, ou também o que poderia subsistir, se de algo, ou de nada (já que os matemáticos consideram o zero como nada),  fosse subtraído o infinito; é suficiente enunciar estas coisas em linguagem clara para ver, imediatamente, que carecem de qualquer significado.

Considerando os números positivos e negativos como acabamos de dizer, a série dos números toma a seguinte forma:

- ¥ ... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... + ¥ ,

sendo a ordem destes números a mesma que a dos pontos correspondentes sobre a reta, ou seja, dos pontos que têm estes mesmos números como seus respectivos coeficientes. Esta série, mesmo que seja igualmente indefinida nos dois sentidos, é totalmente distinta daquela que consideramos anteriormente: ela é simétrica, não, como antes, em relação ao 1, mas ao 0, que corresponde à origem das distâncias; e dois números eqüidistantes deste termo central 0 o reproduzem de novo, mas por adição “algébrica” (ou seja, efetuada levando em conta os seus sinais, o que, aqui, aritmeticamente, é uma subtração), e não por multiplicação. Podemos observar, em seguida, um inconveniente que resulta, inevitavelmente, do caráter artificial (para não dizer arbitrário) desta notação; se a unidade é posta no ponto de partida, toda a série dos números flui naturalmente; no entanto, se se põe o zero, é, ao contrário, impossível fazer sair daí nenhum número; a razão, então, é que a constituição da série está baseada, na realidade, em considerações de ordem mais geométrica do aritmética e que, como conseqüência da natureza diferente das quantidades às quais estes dois ramos das matemáticas se referem, não pode existir nunca, como já dissemos, uma correspondência rigorosamente perfeita entre a aritmética e a geometria. Por outro lado, esta nova série não é, de forma alguma, como a anterior, indefinidamente crescente em um sentido e indefinidamente decrescente em outro, e, no caso de ser considerada desta forma, seria por utilizar uma "maneira de falar" das mais incorretas; na verdade, ela é indefinidamente crescente nos dois sentidos igualmente, já que o que está compreendido de um lado e do outro do zero central é a própria série dos números inteiros; o que se chama "valor absoluto" (novamente, uma expressão, no mínimo, estranha, já que aquilo de que se trata é na verdade de uma ordem essencialmente relativa) deve ser levado em conta somente sob o aspecto puramente quantitativo, e os sinais positivos ou negativos não mudam nada a este respeito, uma vez que eles expressam somente as relações de "situação" que explicamos um momento atrás. O indefinido negativo não é, assim, assimilável de forma alguma ao indefinidamente pequeno, nem, pelo contrário, o será o indefinido positivo ao indefinidamente grande; a única diferença é que ele se desenvolve em outra direção, o que é perfeitamente concebível quando se trata de magnitudes espaciais ou temporais, mas carece totalmente de sentido para as magnitudes aritméticas, para as quais tal desenvolvimento é necessariamente único, não podendo ser outro que o da própria série dos números inteiros. Os números negativos não são, de forma alguma, números "menores do que o zero", o que no fundo é uma impossibilidade pura e simples, e o sinal que possuem não poderia inverter a ordem na qual se situam com relação ao seu tamanho; é suficiente, além do mais, para se dar conta da forma mais clara possível, observar que o ponto de coeficiente -2, por exemplo, está mais longe da origem do que o ponto de coeficiente -1, e não menos, como ocorreria forçosamente se o número -2 fosse realmente menor do que o número -1; na verdade, não são as distâncias em si, absolutamente, enquanto objetos de medida, as que podem ser qualificadas como negativas, mas unicamente o sentido no qual elas são percorridas; aparecem aqui dois temas totalmente distintos, e a sua confusão é a própria origem de uma grande parte das dificuldades lógicas que ocasiona esta notação dos números negativos.

Entre outras conseqüências estranhas ou ilógicas desta mesma notação, assinalaremos a consideração, introduzida pela resolução das equações algébricas, das quantidades chamadas "imaginárias"; estas se apresentam como raízes dos números negativos, o que corresponde somente, mais uma vez, a uma impossibilidade; no entanto elas poderiam, compreendidas em outro sentido, corresponder a algo real; no entanto, em qualquer caso, sua teoria e sua aplicação à geometria analítica, tal como são expostas pelos matemáticos atuais, aparecem apenas como uma verdadeira trama de confusões e inclusive de absurdos, como o produto de uma necessidade de generalizações excessivas e artificiais, que não retrocede sequer ante o enunciado de propostas manifestamente contraditórias; certos teoremas sobre as "assíntotas do círculo", por exemplo, seriam amplamente suficientes para demonstrar que não exageramos em nada. Se poderá dizer, certamente, que não se trata de geometria propriamente dita, mas somente de álgebra traduzida para a linguagem geométrica; mas o grave, precisamente, é que, ao ser esta tradução em certa medida possível, assim como a sua inversão, ela se estenda a casos nos quais ela já não significa nada, aparecendo aqui o sintoma de uma confusão extraordinária de idéias, ao mesmo tempo que o resultado final de um "convencionalismo" que chega a fazer perder o sentido de toda a realidade.

Isto ainda não é tudo, e falaremos, em último lugar, das conseqüências, também muito discutíveis, do emprego dos números negativos desde o ponto de vista da mecânica; esta é, por outro lado, na realidade, por seu objeto, uma ciência física, e o fato de a tratarmos como parte integrante das matemáticas não deixa de introduzir, imediatamente, certas deformações. Digamos unicamente, a este respeito, que os pretensos "princípios" sobre os quais os matemáticos modernos fazem repousar esta ciência tal e qual a concebem (e, entre os diversos abusos que já se fizeram com esta palavra “princípios”, este não é o menos digno de nota) são, propriamente, hipóteses, fundadas de modo melhor ou pior, ou ainda, no caso mais favorável, simples leis mais ou menos gerais, talvez mais gerais do que outras, mas que não podem ser mais do que aplicações, em um domínio ainda muito especial, dos verdadeiros princípios universais. Sem querer entrar em desenvolvimentos demasiadamente extensos, iremos citar, como exemplo do primeiro caso, o chamado “princípio de inércia", que não justifica nada, nem a experiência que demonstra, ao contrário, que na natureza não há inércia em nenhuma parte, nem o entendimento que não pode conceber esta pretensa inércia, podendo ela consistir tão somente na ausência completa de qualquer propriedade; se poderia, por acaso, aplicar esta palavra à potencialidade pura, mas esta é, seguramente, outra coisa muito diferente da “matéria” quantificada e qualificada que os físicos consideram. Um exemplo do segundo caso é o que se chama o "princípio da igualdade da ação e da reação", que tem tão pouco de "princípio" que se deduz imediatamente da lei geral do equilíbrio das forças naturais: cada vez que este equilíbrio se rompe de alguma maneira, ele tende, em seguida, a se restabelecer, de onde a intensidade de uma reação é equivalente àquela da ação que a provocou; este é apenas um simples caso particular das "ações e reações concordantes", que não dizem respeito apenas ao mundo corpóreo, mas ao conjunto da manifestação em todos os seus modos e estados; e, precisamente, devemos insistir ainda um pouco sobre esta questão do equilíbrio.

Geralmente, se representam duas forças que se equilibram por dois “vetores” opostos, ou seja, por dois segmentos de reta de comprimento igual e sentido contrário: se duas forças aplicadas em um mesmo ponto têm intensidade e direção iguais mas sentidos contrários, elas se equilibram; como não se produz, então, uma ação no seu ponto de aplicação, se diz, inclusive, que se anulam, sem levar em conta que se suprimirmos uma destas forças a outra atua no mesmo momento, o que prova que ela não estava, de modo algum, anulada, na verdade. As forças se caracterizam por coeficientes proporcionais às suas respectivas intensidades, e duas forças de sentido contrário são afetadas por coeficientes de sinal distinto, um positivo e o outro negativo: sendo um f, o outro será -f''. No caso que acabamos de considerar, tendo as duas forças intensidade igual, os coeficientes que as caracterizam devem ser iguais "em valor absoluto", e se tem que : f = f’', de onde se deduz , como condição de equilíbrio: f - f'' = 0, ou seja, que a soma das duas forças, ou dos dois "vetores" que as representam, é nula, de maneira que o equilíbrio se define pelo zero. Como os matemáticos, além disso, cometem o erro de considerar o zero como uma classe de símbolo do nada (como se o nada pudesse ser simbolizado por algo), parece resultar disto que o equilíbrio é o estado de não-existência, o que é uma conseqüência bastante singular; sem dúvida, esta é, inclusive, a razão pela qual, em vez de dizer que duas forças que se equilibram se neutralizam, o que seria exato, se diz que se anulam, o que é contrário à realidade, como acabamos de fazer notar com uma observação das mais simples.

A verdadeira noção de equilíbrio é totalmente distinta a esta; para a compreender, é suficiente observar que todas as forças naturais (e não somente as forças mecânicas, que, digamos de novo, são apenas um caso muito particular) são, ou atrativas, ou repulsivas; as primeiras podem ser consideradas como forças compressivas ou de contração, as segundas como forças expansivas ou de dilatação. É fácil compreender que, em um meio primitivamente homogêneo, a toda compressão produzida em um ponto corresponderá necessariamente, em um outro ponto, uma expansão equivalente, e inversamente, de maneira que sempre se deverá considerar, correlativamente, dois centros de força onde um não pode existir sem o outro; isto é o que se pode chamar a lei da polaridade, que é aplicável a todos os fenômenos naturais, porque se deriva da dualidade dos próprios princípios que presidem a toda manifestação, e que, no âmbito de que os físicos se ocupam, é evidente, sobretudo, nos fenômenos elétricos e magnéticos. Se, agora, duas forças, uma compressiva e outra expansiva, atuam sobre um mesmo ponto, a condição para que se equilibrem ou se neutralizem, ou seja, para que neste ponto não se produza nem contração nem dilatação, é que a intensidade destas duas forças sejam, não diremos iguais, já que são de espécies diferentes, mas equivalentes. As forças podem ser caracterizadas por coeficientes proporcionais à contração ou à dilatação que produzem, de forma que, se consideramos uma força compressiva e uma força expansiva, a primeira terá um coeficiente n > 1, e a segunda um coeficiente n' < 1; cada um destes coeficientes pode ser a relação da densidade que apresenta o meio ambiente no ponto considerado, sob a ação da força correspondente, com a densidade primitiva deste mesmo meio, considerado homogêneo quando não experimenta a ação de nenhuma força, em virtude de um simples aplicação do princípio da razão suficiente. Quando não se produz nem compressão nem  dilatação, esta relação é forçosamente igual à unidade, já que a densidade do meio não se modifica; para que duas forças, atuando em um ponto, se equilibrem, faz falta, então, que sua resultante tenha por coeficiente a unidade. É fácil ver que o coeficiente desta resultante é o produto (e não mais a soma, como na concepção “clássica”) dos coeficientes das duas forças consideradas; estes dois coeficientes n e n' deverão ser, então, dois números inversos, um do outro: n' = 1/n e se terá, como condição de equilíbrio, nn' = 1; assim, o equilíbrio se definirá, não mais pelo zero, mas pela unidade.

Se vê que esta definição do equilíbrio pela unidade, que é a única real, corresponde ao fato de que a unidade ocupa o meio na série duplamente indefinida dos números inteiros e dos seus inversos, enquanto que este lugar central é de alguma maneira usurpado pelo zero na série artificial dos números positivos e negativos. Longe de ser o estado de não existência, o equilíbrio é, ao contrário, a existência considerada em si mesma, independentemente das suas manifestações múltiplas e secundárias; fica, além do mais, bem entendido que não é, em absoluto, o Não-Ser no sentido metafísico desta palavra, já que a existência, inclusive neste estado primordial e indiferenciado, não é, ainda, nada mais do que o ponto de partida de todas as manifestações diferenciadas, assim como a unidade é o ponto de partida de toda a multiplicidade dos números. Esta unidade, tal como a acabamos de considerar, e na qual reside o equilíbrio, é o que a tradição extremo-oriental chama de o “Meio Invariável”; e, segundo esta mesma tradição, este equilíbrio, ou esta harmonia é, no centro de cada estado e de cada modalidade de ser, o reflexo da "Atividade do Céu".

Terminando aqui este estudo, que não tem, em absoluto, a pretensão de ser completo, derivaremos uma conclusão de ordem "prática"; esta conclusão indica bastante explicitamente porque as concepções dos matemáticos modernos não podem nos inspirar mais respeito do que aquelas dos representantes de qualquer outra ciência profana; aos nossos olhos, as suas opiniões e os seus conselhos não podem ter peso algum, e de nenhum modo temos que os levar em conta em apreciações que poderemos ter ocasião de formular sobre tal ou qual teoria, apreciações que para nós não podem, neste âmbito ou em qualquer outro, estar baseadas unicamente nos fundamentos do conhecimento tradicional.

Tradução para o espanhol: Alicia López Izquierdo.

Tradução para o português da versão em espanhol: Marcos Monteiro

Esportes: o que a astrologia pode - e o que ela não pode

Esclarecendo uma dúvida de pelo menos duas pessoas.

Há dois modos de se prever um jogo[1] (ou qualquer outro evento esportivo[2]).

O mapa do evento: foi dada a partida

O primeiro é analisar o jogo em si. Ou seja, abrimos o mapa para o momento/local em que a partida, luta, etc, começa.  Há vários modos de análise; a diferença entre o do John Frawley e os outros é que o do John Frawley funciona, com algumas limitações, e todos os outros que tentei não funcionam, pelo menos não na minha mão[3].

Essa análise tem a facilidade de poder ser feita para qualquer time, independente do envolvimento do astrólogo ou do cliente com a partida. Por outro lado, ela depende de sabermos, por exemplo, o horário correto do início do evento antes que ele comece (Aviso aos Navegantes Celestes: isso é quase impossível para lutas em geral e problemático para partidas de tênis).

Além disso, não pode ser usado para qualquer jogo, ele tem que ser razoavelmente importante e não pode haver diversos jogos com o mesmo mapa (ou seja, com locais e horários muito próximos).

Por último, o método do Frawley não responde exatamente à pergunta “Quem vai vencer?”, mas à pergunta “Os favoritos vão vencer?”. Para esse método, o astrólogo tem que identificar, antes de analisar o mapa, quem é o favorito. Eu, pessoalmente, uso os sites de apostas como referência, usando o bom-senso para eliminar as anomalias (mais de uma vez, usando apenas um site, eu fiz bobagem).

Por exemplo, eu acertei os três últimos jogos do Japão na Copa feminina, porque não havia nenhum outro jogo perto, eram jogos decisivos e começaram na hora certa, mas errei o jogo do Vasco porque não troquei os favoritos, errei um jogo da Copa América e a luta do Jake Shields X George St. Pierre porque esses eventos começaram depois do horário anunciado[4].

Horária: Os torcedores querem saber

O outro é usando a ferramenta mais precisa e poderosa à mão de um astrólogo: a astrologia horária.

Desde que a pergunta seja sincera[5] e objetiva, astrologia horária é simples, rápida e certeira.

O problema é que, por uma questão de método, não dá para responder a pergunta sem saber para qual dos dois times a pessoa torce.

Isso acontece porque a pergunta “O time X vai vencer?” tem o pedacinho “ou o time Y” implícito. Não tenho como saber quem é quem.

Assim, não dá para perguntar “O time X vai vencer este jogo?”, mas dá para perguntar “o meu time vai ganhar?”, “o time do meu filho vai vencer?”, ou “este time que detesto vai ganhar?”.

Isso, num certo sentido, reflete a pergunta. Se eu não sou torcedor, e não tenho nenhum interesse no jogo, para que saber o resultado?[6]

Pode isso, Arnaldo? Nem sempre.

Resumindo: eu tenho como prever jogos a partir de perguntas dos outros (com algum tipo de interesse num determinado time/atleta), ou a partir de perguntas minhas (quando eu tenho algum interesse num determinado time/atleta[7]).

Tenho como analisar alguns tipos de eventos, com menos certeza.

E há alguns que eu não consigo analisar.

E o que é que eu ganho com isso?

Existe um tipo de pergunta, no entanto, que é fácil de analisar e que eu normalmente faço a mim mesmo: “vou ganhar dinheiro com essa aposta?”.

Embora não seja sobre esportes, ela está relacionada. Um exemplo: o sujeito não é torcedor do Manchester United, mas acha que eles estão bem e quer apostar um dinheirão neles, um jogo no qual eles são a zebra.

Então, se ele me perguntar “O Manchester United vai vencer este jogo?”, eu não consigo responder[8]. Mas se ele perguntar “Eu quero apostar no Manchester United no jogo de sábado. Vou ganhar dinheiro?”, eu consigo responder.

Espero que tenha ficado tudo claro. Um abraço.

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[1] Ambos explicados em detalhes no Sports Astrology, do John Frawley.

[2] Algumas modalidades são mais complicadas, mas vamos deixar isso de lado por enquanto.

[3] Isso não quer dizer que esse seja o método definitivo, é claro. Eu sei de pelo menos um astrólogo – o Hans - que conseguiu algum sucesso abrindo o mapa do horário do jogo, mas no local de um dos times, ou algo assim.

[4] Claro, eu errei estes – e outros – também porque eu nem sempre acerto. Aliás, tenho uma especial facilidade para errar jogos do Vasco, que é o meu time; já errei até horárias feitas por mim mesmo.

[5] Ou seja, a pergunta tem que ser “meu time vai ganhar esse jogo?”, em vez de “você consegue prever alguma coisa, seu charlatão?” disfarçada.

[6] Para aqueles que pensaram “para apostar e ganhar dinheiro”: leiam com calma até o final.

[7] E não quando eu quero estudar horária, o que aprendi a duras penas.

[8] E, óbvio, se a pessoa mentir, eu vou responder a uma pergunta errada e a resposta não vai servir de nada.